一、题目描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

• gas.length == n
• cost.length == n
• 1 <= n <= 105
• 0 <= gas[i], cost[i] <= 104

二、题目分析

这道题目拿到手就是没有多想,只要根据题目描述，做一个模拟的过程，不过写着写着发现可能需要双循环把时间复杂度写成O(n²)，所以想了一想优化的过程，对于加油站，每次选取一个作为当前子循环的起点，那么对于当前起点开始只会影响下一个点，所以在遇到一个到不了的点的时候，路上的途径点也都不能作为起点，因为路线一样最后的结果也是一样到不了该点，所以在每次遇到第一个到不了的点的时候,就把该点作为新起点来重新进行子循环。

三、代码实现

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int remain = gas[i];
            int j = i;
            while (remain >= cost[j]) {
                remain -= cost[j];
                j = (j + 1) % n;  // 绕回起点
                remain += gas[j];
                if (j == i) {
                    return i;  // 成功绕回起点
                }
            }
            if (j < i) {
                return -1;  // 已经检查过所有可能的起点
            }
            i = j;  // 跳过已经检查过的点
        }
        return -1;
    }
}

提交结果

四、总结与反思

提交之后才发现，自以为是的优化也不过是凤毛麟角，时间复杂度还是远远落后，所以就去看题解进行优化。原始代码的时间复杂度是 O(n²)，因为对于每个起点 i，你都需要尝试绕一圈，最坏情况下会遍历整个数组多次。我们可以通过一些数学观察将时间复杂度优化到 O(n)。

1. 总油量 >= 总消耗：如果所有加油站的油量总和小于所有路程的消耗总和，那么无论如何都无法绕完一圈。这是一个快速判断的条件。
2. 贪心策略：如果从某个起点出发，油量不足以到达下一个加油站，那么从该起点到当前加油站之间的所有点都不能作为起点。我们可以直接跳过这些点，从下一个加油站重新开始尝试。

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        int totalGas = 0;  // 总油量
        int totalCost = 0; // 总消耗
        int currentGas = 0; // 当前油量
        int start = 0;     // 起点

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            totalGas += gas[i];
            totalCost += cost[i];
            currentGas += gas[i] - cost[i];

            // 如果当前油量不足，说明从 start 到 i 都不能作为起点
            if (currentGas < 0) {
                start = i + 1; // 尝试从下一个加油站开始
                currentGas = 0; // 重置当前油量
            }
        }

        // 如果总油量 < 总消耗，无法绕完一圈
        if (totalGas < totalCost) {
            return -1;
        }

        return start;
    }
}

这一次来看时间总算跟上了大部队，看来需要学习的地方还有很多。

这次的学习主要是在于不用再每次更新起点时重新计算油量，而是将量规划到整体，避免了局部的多次重复计算，进而优化了时间效率，同时也将原本两次循环的事，通过在总量上的影响而进入到了宏观的一次循环，实现了降次的目的。